如图,已知∠AOB=80°,在射线OA、OB上分别取OA=OB1,连接AB1,在AB1、B1B上分别取点A1、B2,使A1B1=B1B2,连接A1B2…,按此规
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如图,已知∠AOB=80°,在射线OA、OB上分别取OA=OB1,连接AB1,在AB1、B1B上分别取点A1、B2,使A1B1=B1B2,连接A1B2…,按此规
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知∠AOB=80°,在射线OA、OB上分别取OA=OB
1
,连接AB
1
,在AB
1
、B
1
B上分别取点A
1
、B
2
,使A
1
B
1
=B
1
B
2
,连接A
1
B
2
…,按此规律下去,记∠A
1
B
1
B
2
=θ
1
,∠A
2
B
2
B
3
=θ
2
,…,∠A
n
B
n
B
n+1
=θ
n
,则θ
2
=______;θ
2013
=______.
答案
设∠AOB
1
=θ,
∵OA=OB
1
,
∴∠AB
1
O=
1
2
(180°-θ),
∴θ
1
=180°-
1
2
(180°-θ)=
180°+θ
2
,
∵A
1
B
1
=B
1
B
2
,
∴∠A
1
B
2
B
1
=
1
2
(180°-
180°+θ
2
)=
180°-θ
4
,
∴θ
2
=180°-∠A
1
B
2
B
1
=180°-
180°-θ
4
=
3×180°+θ
4
,
同理可得:θ
3
=
7×180°+θ
8
,
…,
θ
n
=
(2
n
-1)•180°+θ
2
n
,
∵∠AOB=θ=80°,
∴n=2时,θ
2
=
3×180°+80°
4
=155°,
n=2013时,θ
2013
=
(2
2013
-1)•180°+80°
2
2013
.
故答案为:155°;
(2
2013
-1)•180°+80°
2
2013
.
举一反三
如图,已知△ABC中,AC=BC,点D在AC上,且BD=DC=AB,则∠A的度数为( )
A.30°
B.45°
C.36°
D.72°
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰三角形ACB中,AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点(不与点A、B重合),DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,则DE+DF=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,点O是△ABC内一点,且OA=OB=OC,若∠OBA=20°,∠OCB=30°,则∠OAC=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,BE=BD,∠A=72°,则∠DEC=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE
∥
BC交于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF.
题型:不详
难度:
|
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