如图,在△ABC中,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-12∠BDC.求证:△ABC是等腰三角形.
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如图,在△ABC中,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-12∠BDC.求证:△ABC是等腰三角形.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-
1
2
∠BDC.
求证:△ABC是等腰三角形.
答案
证明:∵∠ABD=∠ACD,
∴A、B、C、D四点共圆,
∴∠ADB=∠ACB,∠BDC=∠BAC,
∵∠ADB=90°-
1
2
∠BDC,
∴∠ACB=90°-
1
2
∠BAC,
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
举一反三
若等腰梯形的两底之差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
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已知等腰△ABC中,其中有两边长分别为3和8,则其周长等于( )
A.11
B.14
C.19
D.14或19
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°.则∠B=______°.
题型:不详
难度:
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等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,则这个三角形的顶角为______.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD
∥
AB,PE
∥
AC,求△PDE的周长.
题型:不详
难度:
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