如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DF⊥BC于点F,交CA延长线于点E,求证:AD=AE.
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DF⊥BC于点F,交CA延长线于点E,求证:AD=AE.
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答案
证明:∵△ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵DF⊥BC, ∴∠E+∠C=90°,∠B+∠BDF=90°, ∴∠E=∠BDF, ∵∠BDF=∠ADE, ∴∠ADE=∠E, ∴AD=AE. |
举一反三
已知等腰三角形的两边a、b满足等式|a-b-2|+(2a-3b-3)2=0,则该等腰三角形的周长为______. |
已知:如图,∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC,求证:AB=AC.
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如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
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已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等,且OB=OC. (1)如图,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图,若点O在△ABC的内部,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
(3)若点O在△ABC的外部,则(1)的结论还成立吗?请画图表示. |
如图,已知∠AOD=30°,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,△AOC恰好是等腰三角形,则此时∠A所有可能的度数为______°.
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