已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．

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答案

证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．

举一反三

如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

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已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC．
（1）如图，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

（2）如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．

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如图，已知∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是等腰三角形，则此时∠A所有可能的度数为______°．

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等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为______．

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如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．

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