如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，△AMN的周长为29，则AC=______．

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答案

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠BON=∠OBC，∠COM=∠OCB，
∴∠ABO=∠BON，∠ACO=∠COM，
∴BN=ON，CM=OM，
∵AB=12，△AMN的周长为29，
∴AN+MN+AM=AN+ON+OM+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=29，
∴AC=17．
故答案为：17．

举一反三

已知：等腰三角形一边上的高是另一边的一半，求顶角的度数．

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．

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如图，AC=CD=DA=BC=DE，则∠BAE是∠B的（　　）倍．

A．6

B．4

C．3

D．2

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已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，试求出各内角的度数．（不止1个哟!）

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如图已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E在斜边BC上，CE=CA，求证：∠BAE=

∠ACB．

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