(1)在矩形ABCD中,∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AD=BC=3. 即得∠D=∠ABF. ∵AF⊥AE,∴∠EAF=∠BAD=90°. 又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE,∠BAD=∠DAE+∠BAE, ∴∠DAE=∠BAF. 于是,由∠D=∠ABF,∠DAE=∠BAF, 得△DAE∽△BAF.(1分) ∴=. 由DE=x,BF=y,得=,即得y=x.(2分) ∴y关于x的函数解析式是y=x,0<x<4.(3分)
(2)∵AD=BF,AD=BC,∴BF=BC. 在矩形ABCD中,AB∥CD,∴==1.即得FG=EG. 于是,由∠EAF=90°,得AG=FG.∴∠FAG=∠AFG. ∴∠AFE=∠DAE.(4分) 于是,由∠EAF=∠D,∠AFE=∠DAE,得△AEF∽△DEA.(5分)
(3)当点E在边CD上移动时,△AEG能成为等腰三角形. 此时,①当AG=EG时,DE=;(6分) ②当AE=GE时,DE=;(7分) ③当AG=AE时,DE=(8分) |