如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于（　　）A．10°B．20°C．30°D．40°

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BD是AC边上的高，若AB+AD=DC，则∠C等于（　　）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

答案

如图，延长DA到E，使AE=AB，
∵AB+AD=DC，
∴AE+AD=AB+AD=DC，
又∵BD是AC边上的高，
∴BD是CE的垂直平分线，
∴BC=BE，
根据等边对等角，∠C=∠E，∠E=∠ABE，
根据三角形的外角性质，∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C，
在△ABC中，∠BAD+∠C+∠ABC=180°，
∴2∠C+∠C+120°=180°，
解得∠C=20°．
故选B．