已知：等腰三角形一边上的高是另一边的一半，求顶角的度数．

题型：不详难度：来源：

答案

有以下四种情况：
（1）如图，AC=BC，CD⊥AB，CD=

AC，
∴∠A=30°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°；
（2）如图，AC=BC，BD⊥AD，BD=

AB，
∴∠A=30°，
∴∠CBA=30°，
∴∠ACB=120°；
（3）如图，AC=BC，BD⊥AC，BD=

BC，

∴∠C=30°；
（4）如图，AC=BC，BD⊥AC，BD=

CB，
∴∠DCB=30°，
∴∠ACB=150°；
综合上述：顶角的度数是120°或30°或150°，
答：顶角的度数是120°或30°或150°．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．