已知:等腰三角形一边上的高是另一边的一半,求顶角的度数.

已知:等腰三角形一边上的高是另一边的一半,求顶角的度数.

题型:不详难度:来源:
已知:等腰三角形一边上的高是另一边的一半,求顶角的度数.
答案
有以下四种情况:
(1)如图,AC=BC,CD⊥AB,CD=
1
2
AC,
∴∠A=30°,
∵AC=BC,
∴∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°;
(2)如图,AC=BC,BD⊥AD,BD=
1
2
AB,
∴∠A=30°,
∴∠CBA=30°,
∴∠ACB=120°;
(3)如图,AC=BC,BD⊥AC,BD=
1
2
BC,
∴∠C=30°;
(4)如图,AC=BC,BD⊥AC,BD=
1
2
CB,
∴∠DCB=30°,
∴∠ACB=150°;
综合上述:顶角的度数是120°或30°或150°,
答:顶角的度数是120°或30°或150°.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,连接EF,交边AB于点G.设DE=x,BF=y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如果AD=BF,求证:△AEF△DEA;
(3)当点E在边CD上移动时,△AEG能否成为等腰三角形?如果能,请直接写出线段DE的长;如果不能,请说明理由.
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如图,AC=CD=DA=BC=DE,则∠BAE是∠B的(  )倍.
A.6B.4C.3D.2

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已知△ABC是等腰三角形,过△ABC的一个顶点的一条直线,把△ABC分成两个小三角形,如果这两个小三角形也是等腰三角形,试求出各内角的度数.(不止1个哟!)
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如图已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E在斜边BC上,CE=CA,求证:∠BAE=
1
2
∠ACB.
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如图,在△ABC中,∠ABC=120°,BD是AC边上的高,若AB+AD=DC,则∠C等于(  )
A.10°B.20°C.30°D.40°

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