已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）若BC=2，求AB的长．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D．
（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）若BC=2，求AB的长．

答案

证明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∴∠DBC=∠A=36°．
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD．

（2）∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．
∴BD=BC=AD．
∵△ABC∽△BCD，
∴

AB

BC

=

BC

CD

．
即

AB

2

=

2

AB-2

．
解得：AB=1+

5

或1-

5

（不符合题意）．
∴AB=1+

5

．