已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)若BC=2,求AB的长.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)若BC=2,求AB的长.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D.
(1)求证:△ABC
∽
△BCD;(2)若BC=2,求AB的长.
答案
证明:(1)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=36°.
∴∠DBC=∠A=36°.
又∵∠ABC=∠C,
∴△ABC
∽
△BCD.
(2)∵∠ABD=∠A=36°,
∴AD=BD,∠BDC=∠C=72°.
∴BD=BC=AD.
∵△ABC
∽
△BCD,
∴
AB
BC
=
BC
CD
.
即
AB
2
=
2
AB-2
.
解得:AB=1+
5
或1-
5
(不符合题意).
∴AB=1+
5
.
举一反三
在凸四边形ABCD中,DA=DB=DC=BC,则这个四边形中最大角的度数是( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
题型:不详
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如图所示,若BE平分∠ABC,DE=BD,则DE和BC的位置关系怎样?说明理由.
题型:不详
难度:
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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BD=BC,AE=AC.判断∠DCE的大小是否与∠A有关?如果有关,说明理由;如果无关,求∠DCE的度数.
题型:不详
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若∠α是等腰三角形的一个底角,则其度数x的取值范围应是______.
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,则图中共有______个等腰三角形.
题型:不详
难度:
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