如图，∠C=36°，∠B=72°，∠BAD=36°，AD=4，则CD=______．

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答案

∵∠C+∠B+∠BAC=180°，且∠C=36°，∠B=72°，
∴∠BA=72°，
∵∠BAD=36°，
∴∠CAD=36°，
∴∠C=∠CAD，
∴CD=AD．
∵AD=4，
∴CD=4．
故答案为：4

举一反三

在△ABC中，AC=CD且∠CAB-∠B=30°，则∠BAD=______．

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若等腰三角形的两个内角之和为100°，则此等腰三角形的顶角为（　　）

A．20°

B．50°

C．80°

D．20°或80°

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如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（　　）

A．90°

B．80°

C．68°

D．60°

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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．
（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使△ADE′是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．

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如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，DE⊥AB，FD⊥BC，∠AFD=158°，则∠EDF=______度．

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