(1)①由∠BAC=90°,AB=AC,推出∠B=∠C=45°. 由∠BAD+∠ADB=135°,∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC. 推出△ABD∽△DCE.
②分三种情况: (ⅰ)当AD=AE时,∠ADE=∠AED=45°时,得到∠DAE=90°,点D、E分别与B、C重合,所以AE=AC=2. (ⅱ)当AD=DE时,由①知△ABD∽△DCE, 又AD=DE,知△ABD≌△DCE. 所以AB=CD=2,故BD=CE=2-2, 所以AE=AC-CE=4-2. (ⅲ)当AE=DE时,有∠EAD=∠ADE=45°=∠C, 故∠ADC=∠AED=90°. 所以DE=AE=AC=1.
(2)①存在(只有一种情况). 由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°. 由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°. 从而推出∠ADC=∠DE′A.证得△ADC∽△AE′D. 所以=,又AD=DE′,所以DC=AC=2. ②不存在. 因为D和B不重合, 所以∠AED<45°,∠ADE=45°, ∠DAE>90度. 所以AD≠AE, 同理可得:AE≠DE. |