如图,在等腰三角形ABC中,延长AB到点D,延长CA到点E,且AE=BD,连接DE.如果AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数.

如图,在等腰三角形ABC中,延长AB到点D,延长CA到点E,且AE=BD,连接DE.如果AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数.

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如图,在等腰三角形ABC中,延长AB到点D,延长CA到点E,且AE=BD,连接DE.如果AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数.
答案
过D作DFBC,且使DF=BC,连CF、EF,则四边形BDFC是平行四边形,
∴BD=CF,DAFC,
∴∠EAD=∠ECF,
∵AD=CE,AE=BD=CF,
∴△ADE≌△CEF(SAS)
∴ED=EF,
∵ED=BC,BC=DF,
∴ED=EF=DF
∴△DEF为等边三角形
设∠BAC=x°,则∠ADF=∠ABC=
180°-x°
2

∴∠DAE=180°-x°,
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2(180°-x°)=2x°-180°,
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
180°-x°
2
+(2x°-180°)=60°
∴x=100.
∴∠BAC=100°.
举一反三
如图,AB=AC=CD,∠D=50°,那么∠C=______,∠BAD=______.
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已知:如图,在△ABC中,D、E为边BC上两点,AB=AC,AD=AE.
求证:BD=CE.
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如图,在等腰△ABC的底边BC上任取一点D,作DEAC、DFAB,分别交AB、AC于点E、F,若等腰△ABC的腰长为m,底边长为n,则四边形AEDF的周长为(  )
A.2mB.2nC.m+nD.2m-n

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等腰三角形的一边长为4,另一边长为5,则此三角形的周长为(  )
A.13B.14C.15D.13或14
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如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律上去,记∠A2B1B21,∠A3B2B32,…,∠An+1BnBn+1n,则θ20122011的值为(  )
A.
180°-α
22012
B.
180°+α
22012
C.
180°-α
22011
D.
180°+α
22011
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