如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,过D作DE⊥AB,垂足为E点.(1)求证:AB=AC+CD;(2)已知AC=4cm,求CD
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如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,过D作DE⊥AB,垂足为E点.(1)求证:AB=AC+CD;(2)已知AC=4cm,求CD
题型:不详
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如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,过D作DE⊥AB,垂足为E点.
(1)求证:AB=AC+CD;
(2)已知AC=4cm,求CD的长.
答案
(1)证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠EAD.
又∠AED=∠C=90°,AD=AD,
∴△ACD≌△AED.
∴AE=AC,DE=CD.
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=45°.
∴∠BDE=∠B=45°.
∴DE=BE,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
(2)设CD=xcm,根据等腰直角三角形的性质,得BD=
2
xcm.
又AC=BC,
∴
2
x+x=4,
x=4
2
-4.
举一反三
求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.
题型:不详
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题型:不详
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A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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A.
3
4
B.
1
2
C.
4
5
D.
2
3
题型:不详
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题型:不详
难度:
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