已知:BD、CE是△ABC的两条中线(如图),BD=CE 求证:AB=AC. 证明1:作中线AF,则三条中线交于重心G. ∵BG=BD,CG=CE, ∴BG=CG; ∴GF⊥BC,即AF⊥BC. 又∵AF是中线, ∴AB=AC.
证明2:如图,将EC沿ED平移得DF,连接ED、CF,则四边形EDFC是平行四边形, ∴DF=EC, 而EC=BD, ∴BD=DF. 又∵D、E分别AC、AB的中点, ∴DE∥BC, ∴B、C、F三点共线. ∴∠DBF=∠DFB=∠ECB, 又∵BD=CE,BC=CB, ∴△ECB≌△DBC(SAS), ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC.
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