在如图1至图3中,△ABC的面积为a.(I)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代
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在如图1至图3中,△ABC的面积为a.(I)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代
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在如图1至图3中,△ABC的面积为a.
(I)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA,若△ACD的面积为S
1
,则S
1
=______(用含a的代数式表示);
(II)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE,若△DEC的面积为S
2
,则S
2
=______(用含a的代数式表示),并写出理由.
(III)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S
3
,则S
3
=______(用含a的代数式表示).
答案
(I)∵BC=CD,且△ABC与△ACD同高,
∴S
△ABC
=S
△ADC
,又S
△ABC
=a,
∴S
△ADC
=a;
(II)连接AD,如图2所示:
∵BC=CD,且△ABC与△ACD同高,
∴S
△ABC
=S
△ADC
=a,
同理S
△ADE
=S
△ADC
=a,
∴S
△CDE
=2S
△ABC
=2a;
(III)如图3,接AD,EB,FC,
同理可得:S
△AEF
=S
△BFD
=S
△CDE
,
则阴影部分的面积为S
3
=3S
△CDE
=6a.
故答案为:a;2a;6a
举一反三
如图,在△ABC上,已知AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC与点E,DE
∥
BC,点D在AB上,那么图中等腰三角形的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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一个等腰三角形的两边长为5和8,则此三角形的周长为______.
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已知,等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,则它的周长是______cm.
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等腰三角形的一个外角为60°,则它的顶角为( )
A.120°
B.60°
C.120°或60°
D.不能确定
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若等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为7cm,则它的周长为( )
A.13cm
B.17cm
C.13cm或17cm
D.以上答案都不对
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