如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=6，求PF的长．

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如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=6，求PF的长．魔方格

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∠BAC=∠C，
在△ABD和△CAE中

AB=AC

∠BAD=∠C

AD=CE

∴△ABD≌△CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°，
∴∠BPF=∠APD=60°，
在Rt△BFP中，∠PBF=30°，
∴BP=2PF，
∵BP=6，
∴PF=3．

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，在AC边外侧作AD=BC，求∠BDC的度数．
魔方格

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如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CE、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结论的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过O的直线交AB、AC与E，F，△AEF是等边三角形．在BC上截取BG=BE，CH=CF，连接OG、OH．
（1）求证：△BOE≌△BOG，△OCF≌△OCH；
（2）求证：△OGH是等边三角形．魔方格

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已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=______；
（2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．

魔方格

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如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为______．魔方格

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