如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过O的直线交AB、AC与E，F，△AEF是等边三角形．在BC上截取BG=BE，CH=CF，连接OG、OH．（1）

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如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过O的直线交AB、AC与E，F，△AEF是等边三角形．在BC上截取BG=BE，CH=CF，连接OG、OH．
（1）求证：△BOE≌△BOG，△OCF≌△OCH；
（2）求证：△OGH是等边三角形．魔方格

答案

（1）∵∠B，∠C的平分线交于点O，
∴∠EBO=∠GBO，
在△BOE和△BOG中

BE=BG

∠EBO=∠GBO

BO=BO

，
∴△BOE≌△BOG（SAS）；
同理可得△OCF≌△OCH；

（2）∵△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=∠AFE=60°，
∴∠BEO=∠CFO=120°，
∵△BOE≌△BOG，△OCF≌△OCH，
∴∠BGO=∠BEO=120°，∠CHO=∠CFO=120°，
∴∠OGH=60°，∠OHG=60°，
∴△OGH是等边三角形．

举一反三

已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=______；
（2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．

魔方格

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如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为______．魔方格

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已知∠AOB=30°，P在OA上且OP=3cm，点P关于直线OB的对称点是Q，那么PQ=______．

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已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．魔方格

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在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，试说明△DEC是一个正三角形．魔方格

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