已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.(1)如图1,若∠DAC=2∠ABC,AC=BC,AD∥BC,则∠ABC=______;(2

已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.(1)如图1,若∠DAC=2∠ABC,AC=BC,AD∥BC,则∠ABC=______;(2

题型:不详难度:来源:
已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.
(1)如图1,若∠DAC=2∠ABC,AC=BC,ADBC,则∠ABC=______;
(2)如图2,以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°,若∠ABC=30°,△ACD是等边三角形,AB=3,BC=4.求BD的长.

魔方格
答案
(1)∵ADBC,
∴∠DAC=∠BCA.∠DAB+∠ABC=180°.
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠BAC.
∵∠DAC=2∠ABC,
∴2∠ABC+2∠ABC=180°,
∴∠ABC=45°

(2)如图2,在AM上截取AE=AB,连接BE和CE.
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=AC,∠DAC=60°.
∵∠BAM=60°,
∴∠DAC+∠BAC=∠BAM+∠BAC.
即∠EAC=∠BAD.
在△EAC和△BAD中





AE=AB
∠EAC=∠BAD
AC=AD

∴△EAC≌△BAD(SAS),
∴EC=BD.
∵∠BAE=60°,AE=AB=3,
魔方格

∴△AEB是等边三角形,
∴∠EBA=60°,EB=3,
∵∠ABC=30°,
∴∠EBC=90°.
∵EB=3,BC=4,
∴EC=5.
∴BD=5.
故答案为:45°.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长为4,把△OAB沿AB所在的直线翻折.点O落在点C处,则点C的坐标为______.魔方格
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已知∠AOB=30°,P在OA上且OP=3cm,点P关于直线OB的对称点是Q,那么PQ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,点M、N分别为AD、BC的中点.
求证:四边形BMDN是矩形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∠B=60°,DEAB,试说明△DEC是一个正三角形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC是等边三角形,D是BC延长线上任意一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.
(1)求证:△CAE≌△BAD;
(2)判断直线AB与EC的位置关系,并说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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