已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

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已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．魔方格

答案

证明：∵△ABD和△BCD是两个全等的正三角形，
∴AD=BD=AB=BC，∠ADB=∠DBC=60°，
∴MD∥BN．
又∵M为AD中点，
∴MD=

AD，MB⊥AD，
∴∠DMB=90°．
同理BN=

BC，
∴MD=BN，
∴四边形BMDN是平行四边形，
又∵∠DMB=90°，
∴平行四边形BMDN是矩形．即四边形BMDN是矩形．

举一反三

在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，试说明△DEC是一个正三角形．魔方格

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如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）求证：△CAE≌△BAD；
（2）判断直线AB与EC的位置关系，并说明理由．魔方格

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如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=______°．魔方格

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如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的
是______．
①P在∠A的平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．魔方格

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如图，四边形ABCD中，AB=CB，∠ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．魔方格

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