如图,△ABC是等边三角形,D是BC延长线上任意一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.(1)求证:△CAE≌△BAD;(2)判断直线AB与EC的位置
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如图,△ABC是等边三角形,D是BC延长线上任意一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.(1)求证:△CAE≌△BAD;(2)判断直线AB与EC的位置
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如图,△ABC是等边三角形,D是BC延长线上任意一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.
(1)求证:△CAE≌△BAD;
(2)判断直线AB与EC的位置关系,并说明理由.
答案
(1)∵△ADE与△ABC都是等边三角形,
∴AC=AB,AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
∴在△CAE与△BAD中,
AC=AB
∠CAE=∠BAD
AE=AD
∴△CAE≌△BAD、
(2)EC
∥
AB、
由△CAE≌△BAD,
∴∠ACE=∠B=60°,
∴∠ACE=∠BAC=60°,
∴EC
∥
AB
举一反三
如图,P是等边△ABC内一点,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB绕点A逆时针旋转60°后,得到△AP′C,则∠APC=______°.
题型:不详
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如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的
是______.
①P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP
∥
AR; ④△BRP≌△QSP.
题型:不详
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如图,四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,∠ADC=120°,请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.
题型:不详
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如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断△ADE形状,并证明你的结论.
题型:不详
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题型:不详
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