如图，△BCD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=AD．

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如图，△BCD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=AD．魔方格

答案

证明：∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACE=∠BCD=60°，BC=AC，EC=CD．
∴∠BCD+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
即∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，

BC=AC

∠BCE=∠

EC=CD

ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE=AD．

举一反三

如图，等边△ABC中，AB=3，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=l，CD=

，则∠APD等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．不确定

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如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（　　）

A．②④

B．①③

C．②③④

D．①③④

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如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．魔方格

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D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，
求证：
（1）∠MDN=60°；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．魔方格

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如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．
（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；

魔方格

（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．

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