如图,等边△ABC中,AB=3,P为BC上一点,D为AC上一点,若BP=l,CD=23,则∠APD等于( )A.30°B.45°C.60°D.不确定
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如图,等边△ABC中,AB=3,P为BC上一点,D为AC上一点,若BP=l,CD=23,则∠APD等于( )A.30°B.45°C.60°D.不确定
题型:不详
难度:
来源:
如图,等边△ABC中,AB=3,P为BC上一点,D为AC上一点,若BP=l,CD=
2
3
,则∠APD等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.不确定
答案
由题意得,∠B=∠C,
CD
CP
=
1
3
,
BP
AB
=
1
3
∴
CD
CP
=
BP
AB
,
∴△ABP
∽
△PCD,
∴∠CPD=∠BAP,
∵∠BPA+∠BAP=120°,∴∠BPA+∠DPC=120°
∴∠APD=60°
故选C.
举一反三
如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是( )
A.②④
B.①③
C.②③④
D.①③④
题型:武汉模拟
难度:
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如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论.
题型:不详
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D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,点M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,
求证:
(1)∠MDN=60°;
(2)作出△DMN的高DH,并证明DH=BD.
题型:不详
难度:
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如图△ABC为等边三角形,直线a
∥
AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.
(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.
题型:不详
难度:
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如图,已知等边△ABC的边长为8,P是△ABC内一点,PD
∥
AC,PE
∥
AD,PF
∥
BC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,则PD+PE+PF=______.
题型:柳州二模
难度:
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