延长CD至E,使DE=DA.连接AC,AE,如图,
∵∠ADC=120°, ∴∠ADE=60°, ∵AD=DE, ∴△EAD是等边三角形, ∴AE=AD,∠DAE=60°, ∵AB=AC,∠ABC=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°, ∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°+∠CAD,∠EAC=∠DAE+∠DAC=60°+∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE. ∵在△BAD和△CAE中 , ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴CE=BD, 而CE=CD+DE,DA=DE, ∴AD+CD=BD. |