如图,四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,∠ADC=120°,请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.

如图,四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,∠ADC=120°,请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.

题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,∠ADC=120°,请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.魔方格
答案
延长CD至E,使DE=DA.连接AC,AE,如图,
魔方格

∵∠ADC=120°,
∴∠ADE=60°,
∵AD=DE,
∴△EAD是等边三角形,
∴AE=AD,∠DAE=60°,
∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°+∠CAD,∠EAC=∠DAE+∠DAC=60°+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE.
∵在△BAD和△CAE中





AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE

∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴CE=BD,
而CE=CD+DE,DA=DE,
∴AD+CD=BD.
举一反三
如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断△ADE形状,并证明你的结论.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△BCD,△ACE都是等边三角形,求证:BE=AD.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,等边△ABC中,AB=3,P为BC上一点,D为AC上一点,若BP=l,CD=
2
3
,则∠APD等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.不确定
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是(  )
A.②④B.①③C.②③④D.①③④
魔方格
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF,猜想:四边形ADEF是什么四边形,试证明你的结论.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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