如图,P是等边△ABC内一点,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB绕点A逆时针旋转60°后,得到△AP′C,则∠APC=______°.
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如图,P是等边△ABC内一点,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB绕点A逆时针旋转60°后,得到△AP′C,则∠APC=______°.
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如图,P是等边△ABC内一点,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB绕点A逆时针旋转60°后,得到△AP′C,则∠APC=______°.
答案
如图,连接PP′,
∵△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C,
∴△AP′C≌△APB,
∴P′A=PA=6,P′C=PB=10,
∵旋转角是60°,
∴△APP′是等边三角形,
∴∠APP′=60°,PP′=PA=6,
∵PP′
2
+PC
2
=6
2
+8
2
=100,P′C
2
=PB
2
=10
2
=100,
∴PP′
2
+PC
2
=P′C
2
,
∴△P′PC是以∠P′PC为直角的直角三角形,
∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°.
故答案为:150.
举一反三
如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的
是______.
①P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP
∥
AR; ④△BRP≌△QSP.
题型:不详
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如图,四边形ABCD中,AB=CB,∠ABC=60°,∠ADC=120°,请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.
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如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断△ADE形状,并证明你的结论.
题型:不详
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如图,△BCD,△ACE都是等边三角形,求证:BE=AD.
题型:不详
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如图,等边△ABC中,AB=3,P为BC上一点,D为AC上一点,若BP=l,CD=
2
3
,则∠APD等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.不确定
题型:不详
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