在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，试说明△DEC是一个正三角形．

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在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，试说明△DEC是一个正三角形．魔方格

答案

∵AD∥BE，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
而DC=AB，
∴DE=DC，
即△DEC是等腰三角形．
又∠C=∠B=60°，
因此△DEC是正三角形．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．
（1）求证：△CAE≌△BAD；
（2）判断直线AB与EC的位置关系，并说明理由．魔方格

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如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=______°．魔方格

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如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的
是______．
①P在∠A的平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．魔方格

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如图，四边形ABCD中，AB=CB，∠ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．魔方格

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如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断△ADE形状，并证明你的结论．魔方格

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