（本题14分）如图，在棱长为1的正方体中，E，P分别是侧棱B1C1，上的中点（1）求证：A1E//平面D1AP（2）求直线AP与平面所成角的正切值

题型：不详难度：来源：

（本题14分）如图，在棱长为1的正方体中，E，P分别是侧棱B₁C₁，上的中点
（1）求证：A₁E//平面D₁AP
（2）求直线AP与平面所成角的正切值

答案

19.（14分）解：（1）取BB₁中点F，连结A₁F,EF
因为A₁F//D₁P，所以A₁F//平面D₁AP……………2分
又因为EF//BC₁//AD₁,所以EF//平面D₁AP…………4分
A₁F ∩EF=F,，所以平面A₁EF//平面D₁AP
又由于A₁E在平面A₁EF内，
因此A₁E//平面D₁AP…………………………………6分

（2）


故。所以OG=PC/2=1/4。……………8分
又.
故………10分
在△AOG中，tanAGO=……………13分
所以，直线AP与平面所成角的正切值为……14分

解析

略