在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线于AC边所在直线相交所得锐角为50°,求底角∠B的大小.
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在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线于AC边所在直线相交所得锐角为50°,求底角∠B的大小. |
答案
分两种情况:
①当△ABC为锐角三角形时,如图1, ∵DE是AB垂直平分线, ∴∠DEA=90°, ∵∠EDA=50°, ∴∠A=40°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∵∠A+∠B+∠ACB=180°, ∴∠B=70°, ②当△ABC为钝角三角形时,如图2, ∵DE是AB垂直平分线, ∴∠DEA=90°, ∵∠EDA=50°, ∴∠DAE=40°, ∴∠BAC=140°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ∴∠B=20°. |
举一反三
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120度. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹,不写作法). (2)猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想. |
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F. (1)AB与AC的大小有什么关系?为什么? (2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形. |
锐角△ABC中,AC<AB<BC,在ABC所在平面内,使△PAB和△PBC都是等腰三角形的点P一共有( ) |
已知△ABC中,∠A=20°,AB=AC=20cm,M、N分别为AB、AC上两点,求BN+NM+MC的最小值. |
若等腰三角形的一边长为10,另一边长为7,则它的周长为( ) |
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