(1)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B与∠C的角平分线交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于M,N,问M与N两点是什么关系?连接AO得到的是什么线
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(1)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B与∠C的角平分线交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于M,N,问M与N两点是什么关系?连接AO得到的是什么线?图中有几个等腰三角形? (2)在△ABC中,AB=AC,M,N是对应点,O为MN的中点,则BO,CO分别是∠B与∠C的角平分线,这个结论对吗?为什么? |
答案
(1)∵AB=AC,OB,OC平分∠ABC,∠ACB且相交于点O ∴OA与△ABC的高重合, ∵MN∥BC, OM=ON,即点O为MN的中点, ∴M与N是对称点,关于点O对称; AO所在的直线是等腰三角形的对称轴, 图中共有5个等腰三角形, ∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形, ∵OB,OC平分∠ABC,∠ACB且MN∥BC ∴△BOM,△CON,△BOC,△AMN,△ABC均为等腰三角形.
(2)结论不正确; ∵O为MN中点,即OM=ON,又MN∥BC,∴∠BMO=∠CNO,BM=CN ∴△BOM≌△CON,∴∠OBM=∠OCN, 又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB ∴∠OBC=∠OCB, 但不能肯定∠OBM=∠OBC, 即不能确定其为角平分线. ∴此问结论不正确. |
举一反三
等腰△ABC两边分别为2cm和3cm,则它的周长为______cm. |
已知一个等腰三角形的一边为5,另一边为7,则这个等腰三角形的周长为( ) |
如图,已知AB=AC,DE垂直平分AB分别交AC、AB于D、E两点,若AB=10cm,BC=7cm,求△BCE的周长. |
已知△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD,BE平分∠ABC,交AC于E点. (1)试说明∠ABC=2∠C; (2)图中BE与CE有何数量关系,请说明理由; (3)若AD平分∠BAC,求∠BAD的度数. |
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12,则图中△BEF的面积为( ) |
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