已知△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD,BE平分∠ABC,交AC于E点.(1)试说明∠ABC=2∠C;(2)图中BE与CE有何数量关系,请说明理由;
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已知△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD,BE平分∠ABC,交AC于E点. (1)试说明∠ABC=2∠C; (2)图中BE与CE有何数量关系,请说明理由; (3)若AD平分∠BAC,求∠BAD的度数. |
答案
(1)证明:∵AD=DC, ∴∠DAC=∠C, ∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C, ∵AB=AD, ∴∠ABC=∠ADC, ∴∠ABC=2∠C;
(2)BE=EC. 理由:∵BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C ∴∠ABE=∠EBC=∠C, ∴BE=EC;
(3)设∠BAD=x°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠BAD=2x°,∠CAD=∠BAD=x°, ∵AD=CD, ∴∠C=∠DAC=x°, ∴∠ABC=2∠C=2x°, 在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠C=180°, ∴2x+2x+x=180, 解得:x=36, ∴∠BAD=36°. |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12,则图中△BEF的面积为( ) |
如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以下结论: (1)△ABD≌△ACD;(2)AD⊥BC;(3)∠B=∠C;(4)AD平分∠BAC 其中正确的有( ) |
如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中 (1)画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)请说明画出的线,为什么平分∠AOB? |
在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线于AC边所在直线相交所得锐角为50°,求底角∠B的大小. |
已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120度. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹,不写作法). (2)猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想. |
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