如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数．

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如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数．魔方格

答案

∵DE⊥BC，E是BC的中点，
∴BD=CD，
∴∠CBD=∠C，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=∠C，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．

举一反三

如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．魔方格

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等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为______cm．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AE、DE．
求证：△ADE是等腰三角形．魔方格

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如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直线DE垂直平分AB，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=8cm，则△BCE的周长是______cm．魔方格

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已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F．证明BE=FC．魔方格

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