如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的

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如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．魔方格

答案

（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
∴DA=DB，
∵△BCD的周长为8，
即BC+CD+DB=8，
∴BC+CD+DA=BC+CA=8，
∵AC=5，
∴BC=3；

（2）∵DA=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵∠ABD：∠DBC=1：1，
∴∠A=∠ABD=∠DBC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
在△ABC中∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°．

举一反三

等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为______cm．

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AE、DE．
求证：△ADE是等腰三角形．魔方格

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如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直线DE垂直平分AB，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=8cm，则△BCE的周长是______cm．魔方格

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已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F．证明BE=FC．魔方格

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等腰三角形的顶角等于50°，则一个底角的度数为______；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为______．

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