在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列结论正确的是①BD平分∠ABC；②AD=BD=

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列结论正确的是①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D点是AC的中点．______．

答案

如图．



∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°．
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD平分∠ABC； ①
AD=BD=BC；   ②
△BCD的周长=BC+BD+CD
=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB； ③
∵BD＞CD，∴AD＞CD．故④错误．
故答案为 ①②③．