(1)根据题意,设文艺队中既会唱歌又会跳舞的人数为x, 则只会唱歌的人数为3-x,只会跳舞的人数为5-x,总人数为8-x, 当x=1时,选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P==,不合题意, 当2≤x≤3时,由选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=+=, 可解得x=2, 所以文艺队共有6人. (2)(理)根据题意,ξ可取的值为0、1、2, ξ=0,即选出的2人中没有既会唱歌又会跳舞的,则P(ξ=0)==, ξ=1,即选出的2人中有1人既会唱歌又会跳舞,则P(ξ=1)==, ξ=2,即选出的2人中都是既会唱歌又会跳舞的,则P(ξ=2)==, 得Eξ=0×+1×+2×=; (文)若从既会唱歌又会跳舞的队员中选出1名队员唱歌,则有C21C41=8种不同的选派方案, 若从只会唱歌的队员中选出1名队员唱歌,则有C11C51=5种不同的选派方案, 因此,共有8+5=13种不同的选派方案. |