如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=（ ）A．72°B．60°C．75°D．45°
题型：不详难度：来源：
| A．72° | B．60° | C．75° | D．45° |
答案
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C即∠1+∠2=∠C，
∵AD=BD=BC，
∴∠1=∠A，∠C=∠BDC，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A+∠1=∠BDC，即∠A+∠1=∠C，
∴∠1=∠2=∠A，
∴∠C=∠ABC=2∠A，
设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
解得∠A=36°，
∴∠C=2×36°=72°．
故选A．
举一反三
（1）在不增加辅助线的前提下，这个图形中共有哪几对全等三角形？请一一写出．
（2）请你在（1）的结论中选择一个说明理由．
| A．16cm | B．9cm | C．8cm | D．7cm |
| A．6 | B．8 | C．10 | D．6或8 |
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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