如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠C=(  )A.72°B.60°C.75°D.45°

如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠C=(  )A.72°B.60°C.75°D.45°

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如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠C=(  )
A.72°B.60°C.75°D.45°
魔方格
答案

魔方格
∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠ABC=∠C即∠1+∠2=∠C,
∵AD=BD=BC,
∴∠1=∠A,∠C=∠BDC,
∵∠BDC是△ABD的外角,
∴∠A+∠1=∠BDC,即∠A+∠1=∠C,
∴∠1=∠2=∠A,
∴∠C=∠ABC=2∠A,
设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴5∠A=180°,
解得∠A=36°,
∴∠C=2×36°=72°.
故选A.
举一反三
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,作出AB边的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E,连接BD,下列结论正确的是①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周长等于AB+BC;④D点是AC的中点.______.
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如图,AB和AC是等腰△ABC的两腰,CD和BE是两腰上的高,CD和BE相交于点F.
(1)在不增加辅助线的前提下,这个图形中共有哪几对全等三角形?请一一写出.
(2)请你在(1)的结论中选择一个说明理由.魔方格
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已知,如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,点D在AB上,点E在AC上,若△ABC的周长为25cm,△EBC的周长为16cm,则AC的长度为(  )
A.16cmB.9cmC.8cmD.7cm
魔方格
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等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分,则腰长为(  )
A.6B.8C.10D.6或8
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如图,一钢架中,∠A=15°,焊上等长的钢条来加固钢架.若A P1=P1P2,则这样的钢条最多只能焊上(  )条.
A.4B.5C.6D.7
魔方格
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