(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分) [解] (1) 由AE=40,BC=30,AB=50,ÞCP=24,又sinÐEMP=ÞCM=26。 (2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中,∵ÐEAP=ÐBAC,∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC, ∴,即,∴EP=x, 又sinÐEMP=ÞtgÐEMP==Þ=,∴MP=x=PN, BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0<x<32)。 (3) j當E在線段AC上時,由(2)知,,即,ÞEM=x=EN, 又AM=AP-MP=x-x=x, 由題設△AME ~ △ENB,∴,Þ=,解得x=22=AP。 k當E在線段BC上時,由題設△AME ~ △ENB,∴ÐAEM=ÐEBN。 由外角定理,ÐAEC=ÐEAB+ÐEBN=ÐEAB+ÐAEM=ÐEMP, ∴Rt△ACE ~ Rt△EPM,Þ,即,ÞCE=…j。 設AP=z,∴PB=50-z, 由Rt△BEP ~ Rt△BAC,Þ,即=,ÞBE=(50-z),∴CE=BC-BE=30-(50-z)…k。 由j,k,解=30-(50-z),得z=42=AP。 |