如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

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如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.魔方格
答案
OE⊥AB.
证明:在△BAC和△ABD中,





AC=BD
∠BAC=∠ABD
BA=AB

∴△BAC≌△ABD(SAS).
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB.
又∵AE=BE,∴OE⊥AB.
答:OE⊥AB.
举一反三
已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长.
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如图,已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分,求它的底边BC的长.魔方格
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若等腰三角形的边长分别为5和7,则它的周长为______.
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如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,试求∠BDC的度数.魔方格
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如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,下面结论中不一定成立的是(  )
A.∠BAD=∠DACB.BD=DCC.∠ADC=90°D.∠B=∠BAD
魔方格
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