如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点，且BD=CE，连接DE交BC于F．求证：FD=FE．

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点，且BD=CE，连接DE交BC于F．
求证：FD=FE．魔方格

答案

证明：如答图所示，
过D作DH∥AC交BC于H，则∠ACB=∠DHB，DH∥CE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠B=∠DHB．
∴DB=DH．
∵BD=CE，
∴DH=CE．
∵DH∥CE，
∴△HDF∽△CEF．
∴

=1．
即FD=FE．

举一反三

求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

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如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：
①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．魔方格

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在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是______．

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一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是______．

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如果等腰三角形的两边长是25cm和10cm，那么它的周长是（　　）

A．60cm

B．45cm

C．35cm

D．60cm或45cm

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