如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为______°．

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如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为______°．魔方格

答案

∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
又∵∠B=90°，∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，
又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠C=30°．
故答案为30．

举一反三

如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF=

（AB+AC）．

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如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S_△AEF：S_{四边形BDEF}为（　　）

A．3：4

B．1：2

C．2：3

D．1：3

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如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC=6，中线CE=5．延长AB到D使BD=AB．则CD=______．魔方格

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如图所示，已知线段a，b，请作出一个等腰△ABC，使底边AC=a，且AC边上的高线长为b．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法）

魔方格

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