如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)求证:△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,求
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如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证:△BED≌△CFD; (2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形. |
答案
证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°.(1分) ∵AB=AC, ∴∠B=∠C.(1分) ∵D是BC的中点, ∴BD=CD.(1分) ∴△BED≌△CFD.(1分)
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠AED=∠AFD=90°. ∵∠A=90°, ∴四边形DFAE为矩形.(2分) ∵△BED≌△CFD, ∴DE=DF. ∴四边形DFAE为正方形.(2分) |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,点D、E在BC上,试说明△ADE是等腰三角形. |
等腰三角形的两条边长分别为4和2,则这个等腰三角形的周长等于______. |
如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD. (1)上述三个条件中,哪两个条件______可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形); (2)选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形. |
已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为( ) |
等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则图中共有______对全等三角形,有______个等腰三角形. |
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