在极坐标系中,设P是直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4上任一点,Q是圆C:ρ2=4ρcosθ-3上任一点,则|PQ|的最小值是______.
题型:深圳一模难度:来源:
在极坐标系中,设P是直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4上任一点,Q是圆C:ρ2=4ρcosθ-3上任一点,则|PQ|的最小值是______. |
答案
直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4 即 x+y-4=0,圆C:ρ2=4ρcosθ-3 即 x2+y2=4x-3, 即 (x-2)2+y2=1,表示圆心为(2,0),半径等于1的圆. 圆心到直线的距离等于 =,故|PQ|的最小值是-1, 故答案为-1. |
举一反三
已知点P是抛物线y2=4x上的点,设点P到抛物线的准线的距离为d1,到圆(x+3)2+(y-3)2=1上一动点Q的距离为d2,则d1+d2的最小值是( ) |
设点P在曲线y=x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) |
曲线y=2lnx上的点到直线x-y+1=0的最短距离是______. |
在复平面内,点A对应的复数为4+3i,点B对应的复数为-2+i,那么线段AB的中点C到原点的距离为______. |
过点P(2,1)作抛物线y2=4x的弦AB,若弦恰被P点平分 (1)求直线AB所在直线方程;(用一般式表示) (2)求弦长|AB|. |
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