设点P在曲线y=x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )A.1-ln22B.22(1-ln2)C.1+ln22D.2(1+ln2)2
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设点P在曲线y=x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )A.1-ln22B.22(1-ln2)C.1+ln22D.2(1+ln2)2
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设点P在曲线y=x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )
A.
1-ln2
2
B.
2
2
(1-ln2)
C.
1+ln2
2
D.
2
(1+ln2)
2
答案
∵函数y=
1
2
e
x
与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称
函数y=
1
2
e
x
上
点P(x,
1
2
e
x
)到直线y=x的距离为
d=
||
1
2
e
x
-x|
2
设g(x)=
1
2
e
x
-x
(x>0)则g′(x)=
1
2
e
x
-1
由g′(x)≥0可得x≥ln2,
由g′(x)<0可得0<x<ln2
∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增
∴当x=ln2时,函数g(x)
min
=1-ln2
d=
2
2
(1-ln2)
故选B
举一反三
曲线y=2lnx上的点到直线x-y+1=0的最短距离是______.
题型:不详
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在复平面内,点A对应的复数为4+3i,点B对应的复数为-2+i,那么线段AB的中点C到原点的距离为______.
题型:不详
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过点P(2,1)作抛物线y
2
=4x的弦AB,若弦恰被P点平分
(1)求直线AB所在直线方程;(用一般式表示)
(2)求弦长|AB|.
题型:不详
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在平面内,A点的坐标为(2,4),B点的坐标为(-1,0),则AB两点间的距离为______.
题型:不详
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已知平面上有三点A(1,1),B(-2,4),C(-1,2),P在直线AB上,使
|
AP
|=
1
3
|
AB
|
,连接PC,Q是PC的中点,则点Q的坐标是( )
A.(
-
1
2
,2)
B.(
1
2
,1)
C.(
-
1
2
,2)或(
1
2
,1)
D.(
-
1
2
,2)或(-1,2)
题型:不详
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