如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上
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如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上
题型:临夏州
难度:
来源:
如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的
中点.
(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;
(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,点E才一定是AC的中点.(直接写出结论)
答案
(1)AB=AC.
证法一:
连接AD,则AD⊥BC.
∵AD为公共边,BD=DC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD.
∴AB=AC.
证法二:
连接AD,则AD⊥BC.
又BD=DC,∴AD是线段BD的中垂线.
∴AB=AC.
(2)△ABC为正三角形,或AB=BC,或AC=BC,或∠A=∠B,或∠A=∠C.
举一反三
如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=60°,在BC上取一点D,使CD=CA.
求证:△ABD是等腰三角形.
题型:不详
难度:
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若等腰三角形两边长分别是4cm、5cm,则这个三角形的周长是______.
题型:不详
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等腰三角形______,______,______互相重合,等腰三角形对称轴最多有______条.
题型:不详
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等腰三角形的对称轴最多有______条.
题型:不详
难度:
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如图,AD=BC,AC=BD,求证:△EAB是等腰三角形.
题型:不详
难度:
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