如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE是角平分线,CD⊥AE于D,可得CD=12AE,请说明理由.
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如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE是角平分线,CD⊥AE于D,可得CD=12AE,请说明理由.
题型:不详
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如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE是角平分线,CD⊥AE于D,可得CD=
1
2
AE,请说明理由.
答案
如答图所示,延长CD交AB的延长线于点F
∵AE平分∠CAB,
∴∠1=∠2
又∵AD⊥CF
∴∠ADC=∠ADF=90°
又∵AD=AD
∵在△ACD和△AFD中
∠1=∠2
AD=AD
∠ADC=∠ADF
,
∴△ACD≌△AFD(ASA)
∴CD=DF=
1
2
CF
∵∠ABC=90°
∴∠2+∠AEB=90°
又∵CD⊥AE于D,
∴∠CDE=90°
∴∠3+∠CED=90°
∵∠AEB=∠CED
∴∠3=∠2
在△ABE和△CBF中,
∵
∠ABE=∠CBF
CB=AB
∠2=∠3
,
∴△ABE≌△CBF(ASA)
∴AE=CF
∴CD=
1
2
AE
举一反三
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点E、F分别是BD、DC的中点,则图中全等三角形共有( )
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
题型:不详
难度:
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如果D是△ABC中BC边上一点,并且△ADB≌△ADC,则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC,点E、D、F在边BC上,且∠BAD=∠CAD.BE=CF,则图中全等的三角形共有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
题型:泰安
难度:
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是( )
A.2α+∠A=180°
B.α+∠A=90°
C.2α+∠A=90°
D.α+∠A=180°
题型:泰安
难度:
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如图,等腰△OAB中,OA=OB,以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.
求证:AC=BC.
题型:台州
难度:
|
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