已知如图a:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于点E、F.(1)图中有几个等腰三角形?且EF与BE、CF间有怎
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已知如图a:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于点E、F. (1)图中有几个等腰三角形?且EF与BE、CF间有怎样的关系? |
图a |
(2)若AB≠AC,其他条件不变,如图b,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们.另第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗? |
图b |
(3)若△ABC中,∠B的平分线BO与三角形外角∠ACD的平分线CO交于点O,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F.如图c,这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF间的关系如何?为什么? |
图c |
答案
解:(1)5个:△ABC,△AEF,△BEO,△OFC,△BOC; EF=2BE= 2CF(或EF=BE+CF).理由如下: ∵BO平分∠EBC, ∴∠EBO=∠CBO. 又∵EF∥BC, ∴∠OBC=∠EOB, ∴∠EBC=∠BOB,即BE=OE. 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∴∠EBO=∠OBC=∠EOB=∠FCO=∠OCB=∠FOC, ∴EF=2BE=2CF(或EF=BE+CF); (2)有,△BOE,△OCF; EF与BE,CF间的关系是:BF=BE+CF; (3)有,△BOE,△FCO; BE=EF+CF.理由如下: ∵EO∥BC, ∴∠EOB=∠OBC. ∵BO平分∠EBC, ∴∠EBO=∠OBC, ∴∠EBO=∠EOB. ∴BE=OE, ∴△BEO是等腰三角形, 又∵EO∥BC, ∴∠EOC=∠OCD. ∴CO平分∠ACD, ∴∠ACO=∠OCD, ∴∠FCO=∠FOC, ∴FC=OF, 故△CFO是等腰三角形. 而EO=BE,且EF+FO=EO, ∴BE=EF+CF. |
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为 |
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[ ] |
A.20 B.12 C.14 D.13 |
等腰三角形一边长是10cm,一边长是6cm,则它的周长是﹙ ﹚cm或﹙ ﹚cm. |
等腰三角形的周长为16, 其一边长为6, 则另两边为( ) |
已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角是( ). |
如图,四边形ABCD纸片,AD∥BC,沿对角线AC折叠,点B落到B1处,CB1交DA于M,那么,折叠后重叠的部分(即△AMC)是( )三角形,请说明理由. |
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