如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件: ①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB
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如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件: ①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB
题型:云南省期中题
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如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件: ①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.
(1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC是等腰三角形.
(2)选择第(1)题中的一种情形为条件,试说明△ABC是等腰三角形;
(3)在上述条件中,若∠A=60°,BE平分∠B,CD平分∠C,则∠BOC的度数?
答案
解:(1)上述四个条件中,①③,①④,②③,②④组合可判定△ABC是等腰三角形.
(2)选择①③证明
∵∠DBO=∠ECO,BD=CE,∠DOB=∠EOC,
∴△DOB≌△EOC,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形;
(3)∵∠A=60°,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵BE平分∠B,CD平分∠C,
∴∠OBC=∠OBC=30°,
∴∠BOC=180﹣30﹣30=120°,
答:∠BOC的度数为120°.
举一反三
如果一个等腰三角形的边长分别为5cm和8cm,则这个等腰三角形的周长为( )。
题型:云南省期末题
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有( )个。
题型:云南省期末题
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若等腰三角形有一个角等于45°,则这个三角形是
[ ]
A.锐角三角形
B.等腰直角三角形
C.钝角三角形
D.不唯一确定
题型:云南省期末题
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如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,DE交AB于E,若AB=BC,则下列结论中错误的是
[ ]
A.BD⊥AC
B.∠A=∠EDA
C.2AD=BC
D.BE=ED
题型:湖北省期末题
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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交 CE于点G,连接BE.下列结论中: ①CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD=EF
一定正确的结论有:
[ ]
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
题型:重庆市期末题
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