如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）求证：△COD是等边三角形；

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

答案

解：（1）∵
∴是等边三角形。
（2）当，即时，是直角三角形
∵
∴
又∵是等边三角形
∴
∴
即是直角三角形。
（3）①要使，需
∵
∴
∴
②要使，需
∵
∴
∴。
③要使，需
∴
∴
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，是等腰三角形。