已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心。

题型：四川省中考真题难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心。

答案

解：：∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠1=∠2
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3
∴AE=DE
又∵BD⊥AD于点D，
∴∠ADB=90°
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴AE=BE=DE
∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°，
∴AB是A，B，D所在的圆的直径
∴点E是A，B，D所在的圆的圆心。