如图所示，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。

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如图所示，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。
求证：△ABC是等腰三角形。

答案

证明：过点D作DG//AE，交BC于G，
∴∠GDF=∠E，
又∵DF=EF，∠DFB=∠EFC，
∴△DFG≌△EFC，
∴DG=CE，
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠B=∠DGB，
又∵∠DGB=∠ACB，
∴ ∠B=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形。