已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB
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已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB
题型:江苏模拟题
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已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4。
(1)求证:△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。
答案
解:(1)∵∠EFB=90°,∠ABC=30°
∴∠EBG=30°
∵∠E=30°
∴∠E=∠EBG
∴EG=BG
∴△EGB是等腰三角形;
(2)30°
在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=4
∴BC=
,
在Rt△DEF 中,∠EFD=90°,∠E=30°,DE=4
∴DF=2
∴CF=
∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形
∴ED∥AC
∵∠ACB=90°
∴ED⊥CB
∵DE=4
∴DF=2
∴F到ED的距离为
∴梯形的高为
。
举一反三
已知⊙
与⊙
相交于A、B两点,点
在⊙
上,C为⊙
上一点(不与A,B,
重合),直线CB与⊙
交于另一点D。
(1)如图(1),若AC是⊙
的直径,求证:AC=CD;
(2)如图(2),若C是⊙
外一点,求证:
C⊥AD;
(3)如图(3),若C是⊙
内一点,判断(2)中的结论是否成立。
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