已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

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已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

答案

解：∵方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，
∴△=（-4）²-4b=0，
∴b=4
∵c=4，∴b=c=4，∴△ABC为等腰三角形

举一反三

如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE。连结DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；
③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。
其中正确的结论是

[ ]
A.①②③
B.①④⑤
C.①③④
D.③④⑤

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已知：如图所示，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A 关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于P、M。
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由。

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已知a、b、c是△ABC的三条边长，且关于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是 [ ]
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形

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如图所示，在四边形ABCD中，若AB=AC=AD，则下列等式不一定成立的是

[ ]
A.∠1=2∠4
B.∠2=2∠7
C.3∠+∠4=∠5
D.∠6=∠1+∠8

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如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE。
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设AB=10cm，EC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个？并求AP的长。

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